Monday, July 16, 2012

Kerajaan Kalingga

Kalingga atau Ho-ling (sebutan dari sumber Tiongkok) adalah sebuah kerajaan bercorak Hindu yang muncul di Jawa Tengah sekitar abad ke-6 masehi. Letak pusat kerajaan ini belumlah jelas, kemungkinan berada di suatu tempat antaraKabupaten Pekalongan dan Kabupaten Jepara sekarang. Sumber sejarah kerajaan ini masih belum jelas dan kabur, kebanyakan diperoleh dari sumber catatan China, tradisi kisah setempat, dan naskah Carita Parahyangan yang disusun berabad-abad kemudian pada abad ke-16 menyinggung secara singkat mengenai Ratu Shima dan kaitannya dengan Kerajaan Galuh. Kalingga telah ada pada abad ke-6 Masehi dan keberadaannya diketahui dari sumber-sumber Tiongkok. Kerajaan ini pernah diperintah oleh RatuShima, yang dikenal memiliki peraturan barang siapa yang mencuri, akan dipotong tangannya.

Kisah lokal

Terdapat kisah yang berkembang di Jawa Tengah utara mengenai seorang Maharani legendaris yang menjunjung tinggi prinsip keadilan dan kebenaran dengan keras tanpa pandang bulu. Kisah legenda ini bercerita mengenai Ratu Shima yang mendidik rakyatnya agar selalu berlaku jujur dan menindak keras kejahatan pencurian. Ia menerapkan hukuman yang keras yaitu pemotongan tangan bagi siapa saja yang mencuri. Pada suatu ketika seorang raja dari seberang lautan mendengar mengenai kemashuran rakyat kerajaan Kalingga yang terkenal jujur dan taat hukum. Untuk mengujinya ia meletakkan sekantung uang emas di persimpangan jalan dekat pasar. Tak ada sorang pun rakyat Kalingga yang berani menyentuh apalagi mengambil barang yang bukan miliknya. Hingga tiga tahun kemudian kantung itu disentuh oleh putra mahkota dengan kakinya. Ratu Shima demi menjunjung hukum menjatuhkan hukuman mati kepada putranya, dewan menteri memohon agar Ratu mengampuni kesalahan putranya. Karena kaki sang pangeranlah yang menyentuh barang yang bukan miliknya, maka sang pangeran dijatuhi hukuman dipotong kakinya.

Carita Parahyangan


Berdasarkan naskah Carita Parahyangan yang berasal dari abad ke-16, putri Maharani ShimaParwati, menikah dengan putera mahkota Kerajaan Galuh yang bernama Mandiminyak, yang kemudian menjadi raja kedua dari Kerajaan Galuh. Maharani Shima memiliki cucu yang bernama Sanaha yang menikah dengan raja ketiga dari Kerajaan Galuh, yaitu Brantasenawa. Sanaha dan Bratasenawa memiliki anak yang bernama Sanjaya yang kelak menjadi raja Kerajaan Sunda dan Kerajaan Galuh (723-732 M).
Setelah Maharani Shima meninggal di tahun 732 M, Sanjaya menggantikan buyutnya dan menjadi raja Kerajaan Kalingga Utara yang kemudian disebut Bumi Mataram, dan kemudian mendirikan Dinasti/Wangsa Sanjaya di Kerajaan Mataram Kuno.
Kekuasaan di Jawa Barat diserahkannya kepada putranya dari Tejakencana, yaitu Tamperan Barmawijaya alias Rakeyan Panaraban. Kemudian Raja Sanjaya menikahi Sudiwara puteri Dewasinga, Raja Kalingga Selatan atau Bumi Sambara, dan memiliki putra yaituRakai Panangkaran.
Pada abad ke-5 muncul Kerajaan Ho-ling (atau Kalingga) yang diperkirakan terletak di utara Jawa Tengah. Keterangan tentang Kerajaan Ho-ling didapat dari prasasti dan catatan dari negeri Cina. Pada tahun 752, Kerajaan Ho-ling menjadi wilayah taklukanSriwijaya dikarenakan kerajaan ini menjadi bagian jaringan perdagangan Hindu, bersama Malayu dan Tarumanagara yang sebelumnya telah ditaklukan Sriwijaya. Ketiga kerajaan tersebut menjadi pesaing kuat jaringan perdagangan Sriwijaya-Buddha.

Catatan dari zaman Dinasti Tang

Cerita Cina pada zaman Dinasti Tang (618 M - 906 M) memberikan tentang keterangan Ho-ling sebagai berikut.
Catatan dari berita Cina ini juga menyebutkan bahwa sejak tahun 674rakyat Ho-ling diperintah oleh Ratu Hsi-mo (Shima). Ia adalah seorang ratu yang sangat adil dan bijaksana. Pada masa pemerintahannya Kerajaan Ho-ling sangat aman dan tentram.

Catatan I-Tsing 

Catatan I-Tsing (tahun 664/665 M) menyebutkan bahwa pada abad ke-7 tanah Jawa telah menjadi salah satu pusat pengetahuan agamaBuddha Hinayana. Di Ho-ling ada pendeta Cina bernama Hwining, yang menerjemahkan salah satu kitab agama Buddha ke dalamBahasa Cina. Ia bekerjasama dengan pendeta Jawa bernama Janabadra. Kitab terjemahan itu antara lain memuat cerita tentangNirwana, tetapi cerita ini berbeda dengan cerita Nirwana dalam agama Buddha Hinayana.

Prasasti 

Prasasti peninggalan Kerajaan Ho-ling adalah Prasasti Tukmas. Prasasti ini ditemukan di ditemukan di lereng barat Gunung Merapi, tepatnya di Dusun Dakawu, Desa Lebak, Kecamatan Grabag, Magelang di Jawa Tengah. Prasasti bertuliskan huruf Pallawa yang berbahasa Sanskerta. Prasasti menyebutkan tentang mata air yang bersih dan jernih. Sungai yang mengalir dari sumber air tersebut disamakan dengan Sungai Gangga di India. Pada prasasti itu ada gambar-gambar seperti trisulakendikapakkelasangkacakra danbunga teratai yang merupakan lambang keeratan hubungan manusia dengan dewa-dewa Hindu.[3]
Sementara di Desa Sojomerto, Kecamatan RebanKabupaten Batang, Jawa Tengah, ditemukan Prasasti Sojomerto. Prasasti ini beraksara Kawi dan berbahasa Melayu Kuna dan berasal dari sekitar abad ke-7 masehi. Prasasti ini bersifat keagamaan Siwais. Isi prasasti memuat keluarga dari tokoh utamanya, Dapunta Selendra, yaitu ayahnya bernama Santanu, ibunya bernama Bhadrawati, sedangkan istrinya bernama Sampula. Prof. Drs. Boechari berpendapat bahwa tokoh yang bernama Dapunta Selendra adalah cikal-bakal raja-raja keturunan Wangsa Sailendra yang berkuasa di Kerajaan Mataram Hindu.
Kedua temuan prasasti ini menunjukkan bahwa kawasan pantai utara Jawa Tengah dahulu berkembang kerajaan yang bercorak Hindu Siwais. Catatan ini menunjukkan kemungkinan adanya hubungan dengan Wangsa Sailendra atau kerajaan Medang yang berkembang kemudian di Jawa Tengah Selatan.

Refrensi

  1. ^ Drs. R. Soekmono, (1973 edisi cetak ulang ke-5 1988). Pengantar Sejarah Kebudayaan Indonesia 2, 2nd ed.. Yogyakarta: Penerbit Kanisius. hlm. 37.
  2. ^ Munoz, Paul Michel (5 Juli 2006). Early Kingdoms of the Indonesian Archipelago and the Malay Peninsula. Singapore: Editions Didier Millet. hlm. pages 171. ISBN 981-4155-67-5.
  3. ^ IPS Terpadu Kelas VII SMP/MTs, Penerbit Galaxy Puspa Mega:Tim IPS SMP/MTs.


    Dari: 
    http://id.wikipedia.org/wiki/Kerajaan_Kalingga
»»  Baca Selengkapnya...

Wednesday, June 13, 2012

Artikel Turunan Dan Persamaan Garis Singgung Kurva


Turunan (Differensial)

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ??
Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ??
Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :
Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x2
Jawaban :
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )
Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ??
Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ??
 yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :
Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama
 
F(x) = 3 x2
lim     f ( x+ h ) - f (x)
h0            h
Nah, F(x) kan sama dengan 3 x2 , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )2
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi
 X diganti sama X + H
lim 3 ( x + h )2 - 3 x2
h0                h
Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2
 + 2 x h + h2 )
lim 3 ( x2 + 2 x h + h2 ) - 3 x2
h0                h
Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah 
3  lim ( x2 + 2 x h + h2 ) - x2
h0                h
Nah, selanjutnya kita bisa hilangin xkan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat
 x2 yang di depan dan yang -x2
3  lim 2 x h + h2 
h0           h
Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??
3    lim 2 x + h 
h0
Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h0)
Jadinya kan kayak begini :
3 { 2 x + 0}
Hasil akhirnya adalah 6x.
Persamaan Garis Singgung Kurva
Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…

Hayooooooo…
Masih ingatkah kalian  tentang persamaan garis lurus  di tingkat SMP  ???!!
Materi itu berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.
Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .
Gradien Garis disimbolkan dengan “m” dimana :
* gradien pada persamaan garisadalah m
* gradien pada persamaan garis adalah adalah
* gradien jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) adalah 

Gradien dua garis lurus
* yang saling sejajar maka
* yang saling tegak lurus  
Persamaan Garis Lurus
* Jika diketahui satu titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan garisnya :

* Jika diketahui dua titik (x1,y1)  dan (x2,y2) maka persamaan garisnya :


Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…
Perhatikan Gambar Grafik fungsi   






















Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah


Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien adalah, sehingga
Persamaan Garis Singgung di titik  (a, f(a)) pada kurva adalah

ayooo langsung kita praktikkan…
1.     Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik -1 , 1) !
     Jawab : 
* cari m dulu  di x = -1








* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah


2.     Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis (-2) !
      Jawab : 
* cari m dulu  di absis x = -2








* Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y1 sehingga kita cari terlebih dulu


* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah


3.     Tentukan persamaan garis singgung kurva yang sejajar garis   = x  !
     Jawab : 
* cari gradien m dari persamaan garis lurus x
ingat
maka m = 1 , diketerangan soal,  garis saling sejajar, maka m1 = m2 = 1

* cari titik singgungnya  (x1,y1)
ingat maka











x1 = 1 maka kita cari ydengan mensubtitusi x =1 ke






* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah










4.     Tentukan Persamaan garis singgung pada kurvayang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
      Jawab : 
* cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
ingat maka  
untuk x – 2y +13 = 0 maka 

keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m1 . m2 = – 1


* cari titik singgungnya (x1,y1) dengan m = -2
ingat  maka












x1 = 2 maka kita cari ydengan mensubtitusi x = 2 ke






* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah


»»  Baca Selengkapnya...