Artikel Turunan Dan Persamaan Garis Singgung Kurva

Turunan (Differensial)

Banyak orang yang tahu tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ??

Jadi gini, pertama2 kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara langsung ??

Cara langsung tuh, cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :

Tentukan turunan atau differensial dari F(x) = 3 x²

^{Jawaban :}
F’(x) = 6x  ( Pasti gampang dong yang ini:o  )

Nah, sebenernya.. hasil 6 x itu darimana datengnya ??

Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :

Nah, sekarang kita coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama 

F(x) = 3 x²

lim     f ( x+ h ) - f (x)
h→0            h

Nah, F(x) kan sama dengan 3 x² , berarti F ( x+ h ) = 3 ( x + h )²
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H

lim 3 ( x + h )² - 3 x²
h→0                h

Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x² + 2 x h + h² )

lim 3 ( x² + 2 x h + h² ) - 3 x²
h→0                h

Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah 

3  lim ( x² + 2 x h + h² ) - x²
h→0                h

Nah, selanjutnya kita bisa hilangin x² kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x² yang di depan dan yang -x²

3  lim 2 x h + h² 
h→0           h

Trus abis itu, kan kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??

3    lim 2 x + h 
h→0

Yaudh, trus kita masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :

3 { 2 x + 0}

Hasil akhirnya adalah 6x.

Persamaan Garis Singgung Kurva

Dalam materi turunan terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…

Hayooooooo…

Masih ingatkah kalian  tentang persamaan garis lurus  di tingkat SMP  ???!!

Materi itu berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.

Nah, sebelum menginjak ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .

Gradien Garis disimbolkan dengan “m” dimana :
* gradien pada persamaan garisadalah m

* gradien pada persamaan garis adalah adalah

* gradien jika diketahui dua titik (x₁,y₁)  dan (x₂,y₂) adalah 

Gradien dua garis lurus

* yang saling sejajar maka

* yang saling tegak lurus  

Persamaan Garis Lurus

* Jika diketahui satu titik (x₁,y₁) dan gradien m, maka persamaan garisnya :

* Jika diketahui dua titik (x₁,y₁)  dan (x₂,y₂) maka persamaan garisnya :

Nah materi dasarnya di atas jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…

Perhatikan Gambar Grafik fungsi   

Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dengan gradien m adalah, sehingga

Persamaan Garis Singgung di titik  (a, f(a)) pada kurva adalah

ayooo langsung kita praktikkan…

1.     Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik ( -1 , 1) !
     Jawab : 

* cari m dulu  di x = -1

* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah

2.     Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis (-2) !
      Jawab : 

* cari m dulu  di absis x = -2

* Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y₁ sehingga kita cari terlebih dulu

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah

3.     Tentukan persamaan garis singgung kurva yang sejajar garis   y = x  !
     Jawab : 

* cari gradien m dari persamaan garis lurus y = x

ingat

maka m = 1 , diketerangan soal,  garis saling sejajar, maka m₁ = m₂ = 1

* cari titik singgungnya  (x₁,y₁)

ingat maka

x₁ = 1 maka kita cari y₁ dengan mensubtitusi x =1 ke

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah

4.     Tentukan Persamaan garis singgung pada kurvayang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
      Jawab : 

* cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
ingat maka  

untuk x – 2y +13 = 0 maka 

keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m_{1 .} m₂ = – 1

* cari titik singgungnya (x₁,y₁) dengan m = -2
ingat  maka

x₁ = 2 maka kita cari y₁ dengan mensubtitusi x = 2 ke

* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah