Turunan (Differensial)
Banyak orang yang tahu
tentang turunan atau biasa disebut differensial.
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ??
Tapi kamu tahu gak tentang konsep sebenarnya dari turunan itu sendiri ??
Jadi gini, pertama2
kita coba yah untuk turunin suatu fungsi dengan cara langsung (apa sih cara
langsung ??
Cara langsung tuh,
cara yang kita udah hapalin sebelumnya loh, yang begini contoh soalnya :
Tentukan turunan atau
differensial dari F(x) = 3 x2
Jawaban :
F’(x) = 6x ( Pasti gampang dong yang ini:o )
F’(x) = 6x ( Pasti gampang dong yang ini:o )
Nah, sebenernya..
hasil 6 x itu darimana datengnya ??
Jadi, gini loh..
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :
Yang namanya turunan itu tuh sebenernya limit (tau kan limit itu apa ?? yang mendekati nol
gini niyh rumusnya :
 |
Nah, sekarang kita
coba buktiin bener gak pake rumus diatas bisa diketemuin hasil yang sama kayak
turunan (differensial) yang udah kita bikin tadi.
Kita coba dengan soal yang sama
Kita coba dengan soal yang sama
F(x) = 3 x2
lim
f ( x+ h ) - f (x)
h→0 h
h→0 h
Nah, F(x) kan sama
dengan 3 x2 , berarti F ( x+ h ) =
3 ( x + h )2
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H
Ngerti gak sampe sini ?? Jadi X diganti sama X + H
lim 3
( x + h )2 - 3 x2
h→0 h
h→0 h
Nah, sampe sini :
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2 + 2 x h + h2 )
3 ( x + h )2 kan sama dengan 3 ( x2 + 2 x h + h2 )
lim 3
( x2 + 2 x h + h2 ) - 3 x2
h→0 h
h→0 h
Sampe sini, angka 3-nya bisa kita keluarin dulu kan yah
3
lim ( x2 + 2 x h + h2 ) - x2
h→0 h
h→0 h
Nah, selanjutnya kita
bisa hilangin x2 kan itu saling menghilangkan kan ??
Coba lihat x2 yang di depan dan yang -x2
Coba lihat x2 yang di depan dan yang -x2
3
lim 2 x h + h2
h→0 h
h→0 h
Trus abis itu, kan
kita bisa coret tuh h yang diatas sama yang dibawah
Jadinya kayak begini kan ??
Jadinya kayak begini kan ??
3
lim 2 x + h
h→0
h→0
Yaudh, trus kita
masukin aja nilai limitnya h yang mendekati nol (h→0)
Jadinya kan kayak begini :
Jadinya kan kayak begini :
3 { 2
x + 0}
Hasil akhirnya adalah 6x.
Persamaan Garis Singgung Kurva
Dalam materi turunan
terdapat sub bab mengenai Persamaan Garis Singgung suatu Kurva,lho… mari kita
kupas materinya beserta latihan soal persamaan garis singgung kurva,yuks…
Hayooooooo…
Masih ingatkah kalian
tentang persamaan garis lurus di tingkat SMP ???!!
Materi itu berkaitan
erat dengan materi yang akan kita bahas sekarang ini.
Nah, sebelum menginjak
ke inti materi persamaan garis singgung kurva, kita rangkum kembali yuk ingatan
kita tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus .
Gradien Garis disimbolkan dengan “m” dimana :
* gradien pada persamaan garis
adalah m
* gradien pada persamaan garis
adalah m
* gradien pada persamaan
garis adalah 
adalah
adalah
* gradien jika diketahui dua
titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah 
Gradien dua garis lurus
* yang saling sejajar maka 
* yang saling tegak lurus 
Persamaan Garis Lurus
* Jika diketahui satu
titik (x1,y1) dan gradien m, maka persamaan
garisnya :
* Jika diketahui dua
titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garisnya :
Nah materi dasarnya di atas
jangan sampai terlupa yah, sekarang kita masuk materi yang sesungguhnya…hehehe…
Perhatikan Gambar Grafik fungsi 
Kemiringan (gradien) garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah
Persamaan garis lurus
yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah
, sehingga
, sehingga
Persamaan Garis Singgung di titik (a, f(a)) pada kurva adalah
ayooo langsung kita
praktikkan…
1. Tentukan persamaan garis singgung kurva 
di titik ( -1 , 1) !
Jawab :
di titik ( -1 , 1) !Jawab :
* cari m dulu di x = -1
* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis (-2) !
Jawab :
di titik yang berabsis (-2) !Jawab :
* cari m dulu di
absis x = -2
* Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y1 sehingga kita cari terlebih dulu
* maka persamaan garis
singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva
yang sejajar garis y = x !
Jawab :
yang sejajar garis y = x !Jawab :
* cari gradien m dari
persamaan garis lurus y = x
ingat
maka m = 1 , diketerangan soal, garis saling sejajar, maka m1 = m2 = 1
* cari titik
singgungnya (x1,y1)
ingat 
maka
maka
x1 = 1 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x =1 ke
* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah
4. Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva
yang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !Jawab :
* cari gradien m dari
persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
ingat
maka 
ingat
maka
untuk x – 2y +13 = 0 maka 
keterangan soal garis
saling tegak lurus, maka m1 . m2 = – 1
x1 = 2 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x = 2 ke
* maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah
